Psicología y Educación Integral A.C. 
Revista Internacional PEI: Por la Psicología y Educación Integral
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Volumen V. Número 9. Julio-Agosto 2015
 
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Creencias epistemológicas y enfoques de aprendizaje de los alumnos de la Secundaria Básica “Antonio Guiteras Holmes”.

Title: Epistemological beliefs and learning approaches of the students from the “Antonio Guiteras Holmes" Basic Secondary School, Cuba.

Idania Otero Ramos*, Yari Cabrera González**, Annia Vizcaíno Escobar***

Asesor Estadístico: MSc.Félix A. Díaz Rosell. ****

 

1.    Introducción

En la actualidad el proceso educativo se encuentra inmerso en la Tercera Revolución Educacional, la cual ha centrado la atención en fortalecer el sistema de influencias educativas que recibe el estudiante. En nuestro país (Cuba), este proceso se caracteriza por “el perfeccionamiento” del sistema educacional cubano. La Secundaria Básica, al igual que los demás subsistemas educativos, tiene como máxima aspiración la formación integral del alumno, aspecto este que ha guiado los cambios suscitados en el modelo de escuela. En esta renovación educativa una asignatura priorizada es la Matemática, en tanto contribuye al desarrollo de las capacidades de los estudiantes, a la adquisición de conocimientos, habilidades y hábitos, garantizando de esa forma su preparación básica y para la vida.

A pesar de estas valoraciones, diferentes estudios demuestran deficiencias en el aprendizaje de la Matemática en los distintos grados o niveles escolares. Los resultados de las evaluaciones realizadas por organismos internacionales en países de América Latina, señalan cómo el aprendizaje de los estudiantes latinoamericanos en Matemática está muy por debajo de los europeos y los asiáticos. Los países que lideran la prueba de Matemática son Corea, Singapur y China. (TIMSS, 2012)

Cuba ha sido el país que ha obtenido los mejores resultados escolares en Matemática en las pruebas que organiza a nivel latinoamericano la LLECE (Vargas, 2012). A pesar de estos resultados que sitúan logros de aprendizaje matemático, en nuestro país no queda resuelta la problemática. Los distintos estudios realizados demuestran que aún persisten deficiencias, principalmente en la comprensión y resolución de problemas, o en los propios resultados académicos obtenidos durante décadas (Vizcaíno, 2012).

En el municipio de Cifuentes se evidencian falencias en el proceso de enseñanza aprendizaje de dicha asignatura. Atendiendo a esto, los datos revisados revelan que en 7mo grado el 41 % de los estudiantes presenta dificultades, en 8vo grado el 58 % y en 9no grado el 48 % (Informe Municipal del MINED. Cifuentes, 2013). Específicamente en la Secundaria Básica Urbana “Antonio Guiteras Holmes” de dicho municipio, los resultados confirman estas valoraciones.  La calidad de dicha asignatura demuestra que en 7mo grado de un total de 107 estudiantes, 52 presentan dificultades, (48 %), en 8vo grado de una matrícula de 124 estudiantes se aprecian dificultades en 94 de ellos, (75%) y en 9no grado de 129 estudiantes, 78 patentizan un rendimiento académico bajo, (60%). De estos datos se derivan los indicadores de calidad de dicha asignatura los cuales se encuentran en un 46%, demostrando así que existen bajos resultados en esta área específica del conocimiento. (Informe de Cierre de Curso Académico. Secundaria Básica Urbana: “Antonio Guiteras Holmes”, 2013).

A propósito de datos similares múltiples investigadores han encausado sus estudios hacia la Matemática, así Guzmán (1993), desarrolla sus trabajos orientados a analizar aspectos del panorama actual de dicha disciplina y describe las tendencias actuales más difundidas. Este autor fundamenta la necesidad de incidir en la transmisión de los procesos de pensamiento propios de la Matemática, más que la mera transferencia de contenidos y la existencia de la conciencia cada vez más acusada de la rapidez con la que se va haciendo necesario traspasar la prioridad de la enseñanza de unos contenidos a otros.

Otros autores, han centrado el análisis en el papel que juega la motivación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática, y han realizado propuestas que favorecen a los estudiantes a internalizar metas de aprendizaje que contribuyen a desarrollar su motivación por dicha materia (Gómez, 2005; Hernández & Morejón, 2004).

A pesar de que numerosos investigadores han dirigido sus estudios hacia la Matemática quedan aún muchas interrogantes las cuales a su vez generan nuevas búsquedas investigando así variables relacionadas con el aprendizaje, donde las creencias epistemológicas en este dominio específico emergen como esenciales. En la década del 60-70, los aportes de William Perry (1968-1970), afirmaron cómo las ideas de los estudiantes evolucionaban desde posiciones más simples e ingenuas a posiciones más complejas. Indicó que los estudiantes progresaban a lo largo de sus años de formación, pasando de tener visiones absolutistas sobre el conocimiento a relativizar sobre sus puntos de vista. Posteriormente estas primeras investigaciones dieron paso a dos líneas de investigación como son la metacognitiva y la fenomenográfica, las cuales han centrado su atención en el análisis de las creencias de los estudiantes respecto al conocimiento y al aprendizaje (Carmenates, 2013).

Desde la perspectiva metacognitiva, se destacan las investigaciones realizadas por Schommer (1990, 1993), quien centra sus trabajos en el análisis de la relación entre las creencias epistemológicas y numerosos aspectos del aprendizaje, quien además afirma que los individuos presentan un sistema de creencias acerca de cómo es y cómo se adquiere el conocimiento.

Desde la Psicología, las creencias epistemológicas constituyen un constructo psicológico que se relaciona con variables cognitivas y del aprendizaje, pudiendo ayudar o dificultar el mismo. Su conceptualización nos permite valorarlas como un constructo multidimensional constituido por un sistema de creencias que posee el individuo acerca de la naturaleza del conocimiento y el aprendizaje, las cuales son relativamente independientes entre sí. Estas dimensiones no necesariamente se desarrollan en paralelo. Un mismo estudiante puede reflejar en un momento dado niveles diferentes de desarrollo (Schommer, 1990).

Walker (2007), identifica a partir de los estudios de Schommer (1990), diferentes dimensiones: creencia acerca de las fuentes del conocimiento, creencia acerca de la estructura del conocimiento, creencia acerca de la certeza o estabilidad del conocimiento, creencia acerca de los determinantes del aprendizaje, creencia respecto a la velocidad para la adquisición del aprendizaje y creencia acerca de la aplicabilidad de la Matemática al mundo real.

En sentido general las creencias epistemológicas pueden limitar o estimular el proceso de enseñanza-aprendizaje, se interrelacionan en una estructura cuyo carácter es estable pero al mismo tiempo dinámico y donde su carácter complejo hace que las mismas no siempre se expresen unidireccionalmente, pudiendo existir inconsistencia en la formas de expresión de las mismas.

Otra de las variables relacionadas con el proceso enseñanza aprendizaje y que al mismo tiempo guardan relación con las creencias epistemológicas son los enfoques de aprendizaje (Barca, 1999; Barca, Nuñez, Porto, & Santorum, (1997). Biggs, 1987; Cano, 2005; Fernández, 2013).

Los enfoques de aprendizaje constituyen un fenómeno intencional que está dirigido por el individuo hacia el mundo que lo rodea, en cuanto está simultáneamente definido por este. Se configura en cómo el alumno experimenta el aprendizaje. Basado en un motivo o intención marca la dirección que el aprendizaje debe seguir y una estrategia o serie de estrategias que impulsarán dicha dirección. Por lo tanto, el alumno tiende a desarrollar su aprendizaje de una forma más o menos consistente. Esta consistencia de motivos y estrategias es lo que se denomina enfoques de aprendizaje (Rodríguez, 2005).

Atendiendo a la variedad terminológica que acompaña a los enfoques de aprendizaje han existido, a lo largo de la historia, diferentes perspectivas en su estudio. Así los campos de investigación más centrados en estudiar el aprendizaje desde la perspectiva del alumno han sido principalmente tres (Purdie y otros, 1996; Boulton-Lewis y otros, 2000). Dos de ellos desarrollados en Europa y el tercero, en Australia. 

El grupo de Gotemburgo (Marton y Säljö, 1976), desarrollado en Suecia, utiliza una metodología básicamente de tipo cualitativo. Los resultados son clasificados en categorías conceptuales sobre la base de sus similitudes y diferencias. Otras investigaciones serían desarrolladas más adelante por el grupo de Lancaster, en el Reino Unido, bajo la dirección de Entwistle, y en Australia por J. Biggs. Estos investigadores han preferido estudios cuantitativos realizados mediante cuestionarios estructurados y técnicas multivariadas (Biggs, 1979; Entwistle, 1981; Entwistle y McCune, 2004).

Desde todas las perspectivas los motivos son considerados como previos a las estrategias, y se crean tanto a partir de las características de personalidad de los sujetos como de los distintos contextos. Las estrategias surgen de los estados motivacionales de los sujetos de acuerdo con las demandas de las tareas que deberán realizar en su proceso de aprendizaje.(Rodríguez, 2005).

Uno de los autores más destacados en esta temática es J. Biggs quien identifica inicialmente tres enfoques: superficial, profundo y de logro, y finalmente, tras una revisión detallada, resalta la tendencia de solo dos enfoques (Biggs, 2001): el enfoque profundo, el cual se caracteriza por motivos intrínsecos a la tarea, buscando satisfacer la curiosidad sobre los temas y por estrategias orientadas a la comprensión de las materias. El enfoque superficial está compuesto por motivos extrínsecos y donde se busca evitar el fracaso pero sin mucho esfuerzo y por estrategias encaminadas a la memorización y reproducción mecánica. Propone un modelo teórico del aprendizaje, denominado: Modelo 3P, Presagio, Proceso, y Producto del Aprendizaje del Estudiante. Estos tres elementos funcionan como un sistema en el proceso de aprendizaje por lo que un cambio en alguna de las partes del sistema produce cambios en el resto de las partes del mismo.

Los supuestos teóricos que sustentan los enfoques de aprendizaje subrayan la importancia de los mismos en la adquisición del conocimiento. La relación de esta variable con otras relacionadas con el aprendizaje como el rendimiento académico, concepciones y estilos de aprendizaje, entre otras (Bendía & Olmedo, 2003; Hernández-Pina &Hervás- Avilés, 2005; Rodríguez, 2005; Zeegers, 2001), hace que los investigadores continúen investigando otras relaciones con el objetivo de comprender con mayor profundidad el proceso enseñanza aprendizaje, lo que puede ayudar significativamente a su mejora y perfeccionamiento. En concordancia con lo anteriormente expuesto destacamos la posible relación entre las creencias epistemológicas y los enfoques de aprendizaje.

La exploración de las creencias epistemológicas es reveladora del tipo de pensamiento subyacente, e influyen en los enfoques de aprendizaje y en la selección de las estrategias que se utilicen para el mismo(Cano, 2005; Schommer-Aikins, 2008). Además existen evidencias que sugieren que las creencias de los individuos acerca de la naturaleza del conocimiento y el aprendizaje pueden influir en cómo enfocan el aprendizaje, (Schommer, 1994) si los estudiantes creen que el conocimiento es simple seleccionarán estrategias de estudio consistentes con esa creencia, Cano  (2009) y por el contrario las creencias epistemológicas que se alejan de las ideas simples y tienen un mayor nivel de complejidad están asociadas con la motivación intrínseca, la autorregulación y la autoeficacia de los alumnos de Matemática (Hoffer, 1999).

Reconociendo la importancia de caracterizar las creencias epistemológicas y los enfoques de aprendizaje, así como la posible relación entre ambas variables para la comprensión del proceso enseñanza- aprendizaje, se toma como punto de partida para la investigación, un dominio específico: la Matemática, ya que la misma  constituye una de las materias “más complejas” que afecta en mayor medida los resultados académicos de los estudiantes en Cuba, por lo que nos planteamos el siguiente objetivo general: Caracterizar el sistema de creencias epistemológicas; los enfoques de aprendizaje; así como sus  posibles relaciones, en el dominio específico de la Matemática, en los alumnos de la Secundaria Básica “Antonio Guiteras Holmes” de Cifuentes.

 

2.    Método.

Las valoraciones teóricas expuestas anteriormente conducen a que se asuma un paradigma cuantitativo de investigación no experimental, de corte transversal o transaccional, en tanto se pretende ofrecer interpretaciones de una realidad individual-social vista desde una perspectiva objetiva. (Hernández, 2006).

La muestra investigativa “alumnos” es seleccionada de la Secundaria Básica “Antonio Guiteras Holmes” la cual cuenta en el año 2014 con una población de 360 estudiantes. De ellos 107 son estudiantes de 7mo, 124 de 8vo y 129 de 9no grado. Se asume una muestra probabilística por estratos, utilizándose el programa STATS. (Hernández 2006), quedando conformada de la siguiente manera: 7mo/84 alumnos, 8vo/94 alumnos y 9no/97 alumnos, para un total de 275 alumnos. 

Descripción y operacionalización de las variables:

Creencias epistemológicas: Sistema de creencias que posee el individuo acerca de la naturaleza del conocimiento y el aprendizaje, las cuales son relativamente independientes entre sí (Schommer, 1990). Poseen una estructuración multidimensional, desarrollo asincrónico, carácter “contradictorio” donde se considera la relación que establece con la experiencia individual, así como con el contexto en el que se elaboran. Vizcaíno (2012)

Técnica para su estudio: Cuestionario “Creencias epistemológicas sobre la Matemática (versión adaptada para la población de la enseñanza media cubana)." Vizcaíno (2012)

Enfoques de aprendizaje: Los enfoques de aprendizaje (EA) designan los procesos de aprendizaje que surgen de las percepciones que el estudiante tiene de una tarea académica, influenciado por los elementos situacionales y elementos personales.

Los EA se refieren a los motivos y estrategias de aprendizaje de los estudiantes. De cada combinación de motivo/estrategia emerge un enfoque de aprendizaje: superficial y profundo. (Biggs, 1993 a,b)

Técnica para su estudio: Cuestionario "Enfoques de Aprendizaje". Versión adaptada por proceso de pilotaje. Cabrera, Otero, Vizcaíno. (2014).

Descripción de los métodos del nivel empírico.

·         Cuestionario "Enfoques de Aprendizaje"

Basado en el cuestionario “Estilos de Aprendizaje” de J. Biggs (1987), se aplica el cuestionario “Enfoques de aprendizaje“, modificado a través de juicios de especialistas y proceso de pilotaje. Dicho cuestionario está compuesto por 22 ítems, los cuales se evalúan a través de una escala de Likert de 5 opciones, donde 1 es nunca, 2 raramente, 3 no estoy seguro(a), 4 frecuentemente y 5 siempre.

Su objetivo se orienta a conocer la forma en que los estudiantes se enfrentan a las diferentes tareas académicas asociadas al conocimiento y aprendizaje de la Matemática en la Secundaria Básica. Se pretende evaluar los enfoques de aprendizaje a través de 2 dimensiones, las cuales a su vez están compuestas por subdimensiones. A través de dichas dimensiones se expresan las relaciones motivo-estrategias manifestadas por los estudiantes. En cada una de las dimensiones presentadas a continuación, se tomarán los valores de la media de cada dimensión, para determinar cuáles son los enfoques de aprendizaje asociados a la Matemática. La realización del análisis por dimensiones y subdimensiones respectivamente nos brinda la posibilidad de caracterizar los enfoques en los estudiantes en términos de tendencia.

 

 

 

 

 

Tabla 1: Dimensiones, subdimensiones e ítems del cuestionario EA.

Dimensiones

Subdimensiones

Items

Enfoque profundo

Motivación profunda

1,5,9,13,17,19,21

Estrategia Profunda

2,6,10,14

Enfoque superficial

Motivación Superficial

3,7,11,15

Estrategia Superficial

4,8,12,16,18,20,22

 

Los enunciados pertenecientes a la dimensión “enfoque de aprendizaje profundo” consideran que los estudiantes se centran en estrategias de selección y organización de la información, así como en la elaboración posterior de esa información. El objetivo principal que se plantean es la comprensión de lo que se está haciendo o leyendo, interrelacionando lo nuevo con lo aprendido y con las experiencias cotidianas. El interés y la motivación se centran en el propio aprendizaje, de modo que los estudiantes se sienten parte responsable de su propio aprendizaje y demuestran interés por lo que aprenden.

Los enunciados pertenecientes a la dimensión “enfoque de aprendizaje superficial” consideran que los alumnos tienden a emplear el aprendizaje memorístico, aplicando el mínimo esfuerzo en la tarea. El objetivo principal radica en obtener las calificaciones mínimas que los aparten del fracaso, empleando para ello estrategias de tipo reproductivo y mnemotécnico. Se trata generalmente de estudiantes que perciben las tareas como externamente impuestas, sin tener en cuenta su implicación ni motivación en el proceso en el propio aprendizaje. Se asocia a una motivación extrínseca orientada al estudio.

Procedimiento de aplicación del cuestionario: Se recomienda a los encuestados la lectura de las instrucciones y se ofrece información oral sobre las mismas. El escenario de aplicación es el aula y la duración se extendió entre los 30 y 40 minutos.

·         Cuestionario "Creencias epistemológicas sobre la Matemática (versión adaptada para la población de la enseñanza media cubana)" (Vizcaíno, 2012).

Es un cuestionario compuesto por 26 ítems, los cuales se evalúan a través de una escala de Likert de 5 opciones, donde 1 es totalmente en desacuerdo, 2 en desacuerdo, 3 neutral, 4 de acuerdo y 5 totalmente de acuerdo.

Su objetivo se orienta a conocer el sistema de creencias sobre la naturaleza, origen y estructura del conocimiento y el aprendizaje de la Matemática de los alumnos de Secundaria Básica. Se pretende evaluar las creencias epistemológicas a través de 6 dimensiones. Los ítems que pertenecen a cada dimensión se encuentran elaborados de manera tal que permiten determinar los niveles de desarrollo de las creencias en términos de ingenuidad (poco desarrollo) o sofisticación (desarrolladas), que no es más que el grado de desarrollo y madurez que adquieren los estudiantes de las mismas.

En cada una de las dimensiones presentadas, se tomarán los valores de la media de cada una de ellas para determinar cuáles son las creencias epistemológicas (en términos de tendencia) sobre la Matemática.

Tabla 2. Dimensiones, ítems y niveles de desarrollo de las creencias epistemológicas. (Vizcaíno, 2012).

Dimensiones

Items

Creencias ingenuas

Creencias sofisticadas

Fuente del conocimiento

1, 23, 25

Radica en la figura de autoridad.

Conocimiento producido por sí mismo.

Certeza del conocimiento

10, 14, 18, 26

Conocimiento absoluto, cierto, estático, no varía.

Conocimiento tentativo, dinámico, dialéctico, sujeto a cambios.

Estructura del conocimiento

8, 16, 21, 22, 24

Conocimiento simple, aislado, no integrado.

Conocimiento como proceso complejo, estructurado.

Velocidad en la adquisición del aprendizaje

7, 9, 13, 17

Aprendizaje súbito, rápido, o no ocurre.

Aprendizaje como proceso lento y sistemático.

Determinantes del aprendizaje

2, 4, 6, 11, 19

Habilidad para aprender innata

Aprendizaje adquirido y controlado.

Aplicabilidad de la Matemática al  mundo real

3, 5, 12, 15, 20

Los conocimientos de la matemática no son aplicables al mundo real.

Es posible aplicar la matemática al mundo real.

 

Los enunciados pertenecientes a la dimensión “fuente del conocimiento” aluden a la procedencia del conocimiento, indagan sobre el grado de confiabilidad que posee una información, según donde se origine o alimente. La autoridad está representada por los expertos y los docentes.

Con los ítems que se incluyen dentro de la dimensión “certeza”, encontramos el interés por evaluar el grado de verdad que se puede atribuir a un conocimiento o una idea, según la claridad de las respuestas obtenidas, la variedad de respuestas, la creencia en las fuentes que se consultan, la validez del conocimiento científico y la inmutabilidad o variabilidad de las ideas.

En los ítems de “estructura”, se pretende identificar si los alumnos consideran que el conocimiento es simple, aislado y fragmentado; o es un proceso complejo y estructurado.

Los enunciados de “velocidad en la adquisición”, se evalúan a partir de la idea acerca del tiempo que toma a una persona aprender o comprender algo. En el cuestionario se intentan contraponer preguntas acerca de procesos de adquisición rápida con preguntas acerca de procesos de construcción lenta del conocimiento.

Las preguntas de “determinantes del aprendizaje”, pretenden explorar si los estudiantes consideran que la habilidad para aprender es innata o es un proceso adquirido a lo largo de toda la vida, evalúa la creencia que tiene el alumno sobre la necesidad de nacer con determinadas cualidades para aprender la Matemática, o si por el contrario aunque no tengas la habilidad innata la puedes desarrollar. 

Los enunciados de “aplicabilidad al mundo real”, se evalúan a partir de la idea del uso que considera que puede tener ese conocimiento y aprendizaje logrado, lo cual viene a corroborar y a triangular los resultados de las otras dimensiones.

Procedimiento de aplicación del cuestionario: Se recomienda a los encuestados la lectura de las instrucciones y se ofrece información oral sobre las mismas. El escenario de aplicación es el aula y la duración se extendió entre los 30 y 40 minutos. 

Los datos obtenidos a partir de los métodos aplicados se analizaron usando varias técnicas y pruebas estadísticas: Media, Coeficiente de variación, Correlación de Spearman, U de Mann-Whitney, y la Prueba estadística Kruskal-Wallis. 

Procedimiento de Análisis de los datos. El procesamiento de los datos se realizó mediante el SPSS/Windows, versión 21.0. Se realizaron análisis utilizando la estadística descriptiva e inferencial; así como la construcción de gráficos mediante este programa y el EXCEL versión 2010. Se toman  como valores significativos p< .05.

3.    Análisis  y discusión de los resultados.

Analizar los resultados presupone un proceso de interpretación y discusión de los mismos, lo que nos ha situado en la necesidad de apoyarnos en las matrices de datos obtenidas a través de la codificación y en los programas computacionales ya descritos.

3.1. Análisis de los resultados del cuestionario “Creencias epistemológicas sobre la Matemática (versión adaptada para la población de la enseñanza media cubana).

Las respuestas ofrecidas por los alumnos permiten una aproximación a las características que identifican sus creencias epistemológicas sobre la Matemática. Los resultados obtenidos apuntan en sentido general a la presencia de creencias desarrollas o sofisticadas en la mayoría de los casos ya que los valores promedio más altos (cercanos a 5, totalmente de acuerdo) se evidencian en 4 de las 6 dimensiones que conforman el sistema de creencias. Estas dimensiones son: "Aplicabilidad al mundo real", "Estructura del conocimiento", "Determinantes del aprendizaje" y "Velocidad en la adquisición"

Se evidencia como valor promedio más bajo el asociado a la dimensión "fuente del conocimiento" (M=2.6) lo que indica que existe una tendencia a considerar a la figura de autoridad como la fuente del conocimiento, siendo esto indicador de creencias poco desarrollas o ingenuas. Los resultados en la dimensión "certeza del conocimiento" (M=3.4) reflejan niveles de neutralidad en las respuestas de los estudiantes, las cuales están asociadas a la evaluación del grado de verdad que se puede atribuir a un conocimiento o una idea. Sin embargo en las demás dimensiones se plasman valores promedios de M= 4.1 en las dimensiones "aplicabilidad al mundo real" y "estructura del conocimiento"; de M= 4.6 en "determinantes del aprendizaje" y M=4.8 en "velocidad en la adquisición", reflejándose de esta forma la existencia de creencias desarrolladas o sofisticadas en estas últimas dimensiones.

Gráfico 1. Promedio de las creencias por dimensiones.  Gráfico 2: Coeficiente de variación por dimensiones.

El coeficiente de variación por dimensiones (Gráfico 2), demuestra la pluralidad en sus respuestas.

A partir de estas generalidades se realizó un análisis más específico al interior de cada dimensión. Según las dimensiones trabajadas, en las creencias sobre la "fuente del conocimiento" los valores promedio son bajos y oscilan entre M=1.8 y M=3.4. De esta forma se destaca la tendencia a considerar que la fuente del conocimiento radica en la figura de autoridad, lo que indica la presencia de creencias epistemológicas ingenuas. Esta creencia poco desarrollada coincide con los hallazgos de otros autores, quienes han identificado las creencias epistemológicas “Figura de la autoridad como única fuente de conocimiento, Schoenfeld (1983), resaltando su carácter omnisciente.

 

Gráfico 3. Media de los ítems que conforman la dimensión “Fuente del conocimiento”

Gráfico 4. Media de los ítems que conforman la dimensión "estabilidad del conocimiento".

 

En la dimensión "certeza del conocimiento” los valores promedios más altos cercanos al 5, corresponden a los ítems 14 y 26 considerando que: “generalmente hay una vía que es la mejor para resolver in problema matemático”  y “las respuestas a las preguntas en Matemática cambian a medida que los científicos reúnen más información”. En este sentido se destaca la existencia de creencias sofisticadas en relación a la dimensión “Estabilidad del conocimiento” donde consideran el conocimiento como tentativo. (Gráfico 4)

En la dimensión "estructura del conocimiento" el valor promedio más alto está relacionado con la presencia de creencias sofisticadas, indicando que existe una ligera tendencia a considerar el conocimiento como un proceso complejo y estructurado.

Gráfico 5. Media de los ítems que conforman la dimensión "estructura del conocimiento"

En la dimensión "velocidad en la adquisición", el valor promedio más alto (cercano a 5, totalmente de acuerdo) se refleja en el ítem 9, lo que refiere que existe una tendencia en los estudiantes a estar de acuerdo con: "cuando me encuentro con un problema matemático difícil trabajo en él hasta que lo resuelvo". Los resultados muestran que los estudiantes consideran que el aprendizaje es un proceso lento y sistemático, y no rápido, presentando creencias sofisticadas en esta dimensión.

Gráfico 6. Media de los ítems que conforman la dimensión "velocidad en la adquisición"

En la dimensión "determinantes del aprendizaje" (Gráfico 7), los valores promedio más altos cercanos a 5 (totalmente de acuerdo) se encuentran en los ítems 2 y 6. Esto indica que los estudiantes creen que: "estudiar sistemáticamente es la clave del éxito para aprender Matemática" y "cuando no se entiende algo debemos seguir preguntando". Los resultados obtenidos en esta dimensión apuntan a un mayor desarrollo de las creencias en cuanto a la importancia del esfuerzo personal para aprender Matemática.

 

 

 

Gráfico 7. Media de los ítems que conforman la dimensión "determinantes del aprendizaje"

Gráfico 8. Media de los ítems que conforman la dimensión "aplicabilidad al mundo real"

 

En la dimensión "aplicabilidad al mundo real" (Gráfico 8), se observan valores promedio altos que indican que existe una tendencia a que los estudiantes expresen que: "tengo que aprender Matemática para mi trabajo futuro"; "es fácil ver las relaciones entre la Matemática que aprendo en clases y su utilidad en la vida real" (ítems 12 y 20). Estos resultados permiten plantear que los estudiantes consideran que la Matemática tiene aplicación en el mundo real lo cual revela creencias sofisticadas en esta dimensión.

Resulta interesante la presencia de valores promedio altos correspondiente al ítem 3 en el cual se expresa: "pocas veces utilizaría la Matemática en la vida real". Esto indica poca madurez en las creencias que presentan los estudiantes lo cual pudiera resultar contradictorio, sin embargo, desde los fundamentos teóricos, de J. Biggs (1987) planeó que las creencias poseen un desarrollo asincrónico, pueden ser contradictorias y poseen relativa independencia. 

Con vistas a realizar un proceso de caracterización más detallado, se trabaja con las variables: género  y grado. Se aplica la prueba estadística U de Mann-Whitney para muestras independientes y se obtiene en la comparación por sexo que no existen diferencias significativas entre los mismos. En ambos se manifiesta una tendencia hacia la ingenuidad o la sofisticación en las dimensiones anteriormente analizadas.

Gráfico 9: Comparación de las dimensiones de creencias por género.

Este análisis nos conduce a una nueva reflexión: ¿están asociadas las creencias epistemológicas de los estudiantes a su nivel de desarrollo o grado académico? Para hallar respuesta a esta interrogante se aplica la prueba estadística Kruskal-Wallis de muestras independientes.

Las investigaciones de William Perry (1968-1970), demostraron cómo las ideas de los alumnos evolucionaban desde posiciones más simples e ingenuas, a posiciones más complejas, siendo como mediador fundamental la experiencia educativa. Igualmente en otras investigaciones se evidencian resultados asociados a una evolución de creencias ingenuas a sofisticadas en los estudiantes en el transcurso de la enseñanza media desde 7mo a 9no grado (Carmenates, Otero, 2013; Hernández, 2013).

En contraposición a estos resultados, nuestra investigación apunta hacia diferencias estadísticamente significativas entre los grados en las dimensiones "Fuente del conocimiento" y "Estructura del conocimiento", donde se evidencia numéricamente una ligera disminución en los valores de la media de 8vo grado, sin embargo esto no indica diferencias significativas en cuanto a la lógica del pensamiento de estos estudiantes por lo que se puede asegurar la existencia de creencias similares entre los tres grados. Estas aparentes contradicciones nos revelan lo expuesto por Schommer (1990), quien sustenta que el sistema de creencias epistemológicas tiene un carácter multidimensional, el mismo se integra por creencias relativamente independientes entre sí.

Gráfico 10: Comparación de las dimensiones "Fuente del conocimiento" y "Estructura del conocimiento" por grado académico.

Consideraciones integrales derivadas de los resultados del cuestionario “Creencias epistemológicas sobre la matemática (versión adaptada para la población de la enseñanza media cubana)”. En las distintas dimensiones que conforman el sistema de creencias epistemológicas sobre la Matemática, los alumnos presentan contradicciones, aspecto que resulta coherente con la teoría que sustenta el presente trabajo. Las distintas investigaciones realizadas por Schommer (1990), Hofer (1999, 2008) y Carmenates, Ootero (2013) han mostrado que el sistema de creencias epistemológicas presenta un desarrollo asimétrico. Las creencias en el sistema se pueden manifestar de formas variadas en un mismo estudiante, y entre los mismos, ya que su desarrollo no ocurre en paralelo; de esta forma, un sujeto en un momento dado puede reflejar desiguales niveles de desarrollo en sus creencias, o lo que es lo mismo, sostener creencias poco desarrolladas o ingenuas y desarrolladas o sofisticadas entre una y otra dimensión del sistema. Podemos corroborar estos datos con ejemplos de alumnos que presentaban creencias desarrolladas en las dimensiones “velocidad en la adquisición del aprendizaje", "determinantes del aprendizaje", "estructura del conocimiento" y "aplicabilidad al mundo real”, al considerar que el aprendizaje se adquiere de manera sistemática y no rápida, que es un proceso complejo, y que el conocimiento matemático sí tiene gran aplicación, mientras que en el resto de las dimensiones se observan contradicciones, funcionando como creencias epistemológicas ingenuas. 

3.2.        Análisis de los resultados del cuestionario “Enfoques de aprendizaje” (versión adaptada por proceso de pilotaje)”.

Las respuestas ofrecidas por los alumnos al cuestionario permiten una aproximación a las características que identifican sus enfoques de aprendizaje asociados a la Matemática.

En el análisis realizado acerca de los enfoques de aprendizaje, los resultados obtenidos apuntan en sentido general a la prevalencia de ambos enfoques de aprendizaje, evidenciado esto en los valores promedios obtenidos de las puntuaciones ofrecidas por los mismos. Esto indica que existe una tendencia a orientarse tanto hacia la comprensión de los contenidos y la interrelación de los mismos con los conocimientos precedentes, así como el compromiso con la tarea, como a la memorización y reproducción mecánica de los contenidos, buscando aprobar los exámenes pero sin mucho sacrificio. En concordancia con lo anterior Rodríguez (2005) afirma que un mismo estudiante puede asumir uno o ambos enfoques ante una misma tarea, dependiendo de la situación y del sujeto.

 

Gráfico 11: Media de los enfoques por dimensiones.

Gráfico 12: Media de las subdimensiones de enfoques de aprendizaje.

 

A partir de los resultados obtenidos se realiza un análisis más específico hacia el interior de las dimensiones y subdimensiones dentro de las cuales existen interesantes variaciones: En las subdimensiones motivación y estrategia profunda se destacan valores promedios similares y elevados, los que indican cierta tendencia en los estudiantes a abordar el aprendizaje de la Matemática asumiendo estos comportamientos. En concordancia, Domínguez (2003) expresa que existen cambios en este nuevo nivel de enseñanza donde la actividad de estudio cambia tanto por su contenido como por su forma, lo que hace que el adolescente utilice nuevos métodos de asimilación de los conocimientos centrados esencialmente en asociaciones y agrupaciones lógicas y de sentido.  De esta forma los adolescentes deben descubrir tras la apariencia de los fenómenos su esencia, ser capaces de establecer relaciones entre los diversos conceptos a fin de captar determinadas leyes, regularidades o dependencias causales de los objetos y fenómenos de la realidad, así como dominar el sistema particular de símbolos de las ciencias exactas.

En las subdimensiones motivación y estrategia superficial se destacan valores promedio diferentes y contradictorios. En la subdimensión motivación superficial se refleja un valor promedio elevado incluso mayor que los de las subdimensiones del enfoque profundo. En estos resultados se plasma una tendencia a abordar el aprendizaje de la Matemática sin centrarse en su esencia, el cual está basado en motivos e intenciones externos al propósito real de la tarea. Lo anterior concuerda con Domínguez (2003) quien expresa que los adolescentes se sienten más atraídos por los aspectos externos de las asignaturas que por sus contenidos. Asimismo Luz y Vila (2003) exponen que en esta etapa del desarrollo los intereses y motivaciones se dirigen mayormente hacia el plano social y al papel que juegan los adolescentes dentro del mismo por lo que la actividad de estudio queda relegada a un segundo plano.

Sin embargo, en relación con la subdimensión estrategia superficial se observa un valor promedio que apunta hacia la neutralidad (3, no estoy seguro(a)), demostrándose cierta inseguridad o desconocimiento en los estudiantes respecto a asumir un tipo específico de estrategias a la hora de enfrentarse al aprendizaje de la Matemática. Este resultado coincide con Pérez (2008) quien expone que el aprendizaje de la Matemática es un proceso complejo debido al sistema de símbolos y al lenguaje técnico, formal y muy específico que se utiliza en esta materia del conocimiento; esto hace que necesariamente se utilicen varios métodos y estrategias de aprendizaje, incluso los estudiantes utilizan combinaciones de estrategias en dependencia de la tarea a la cual tengan que darle solución.

Resulta contradictoria la existencia de valores promedio que apunten a diferentes significados dentro de una misma dimensión atendiendo a la relación existente entre motivo y estrategia propuesta por Biggs (1989, 1990) quien desde lo teórico expresa que los enfoques de aprendizaje se refieren a los motivos y estrategias de aprendizaje de los estudiantes, donde de cada combinación de motivo/estrategia emerge un enfoque de aprendizaje. Por su parte, Rodríguez (2005) afirma que los motivos son considerados como previos a las estrategias, y se crean tanto a partir de las características de personalidad de los sujetos como de los distintos contextos. Las estrategias surgen de los estados motivacionales de los sujetos de acuerdo con las demandas de las tareas que deberán realizar en su proceso de aprendizaje, es decir, deben estar en correspondencia motivos y estrategias, dichas valoraciones nos deben conducir a nuevas búsquedas en este sentido.

En los análisis hacia el interior de cada ítems se develan interpretaciones interesantes para el estudio: en la dimensión enfoque profundo, específicamente en la subdimensión motivación profunda, los valores promedio más altos responden a los ítems 9, 17, 21. Esto indica que existe una tendencia a que los estudiantes frecuentemente se enfrenten a las tareas de Matemática asumiendo comportamiento asociado a: “Los libros de Matemática me resultan interesantes y me permiten profundizar en mis estudios”; “Me satisface aclarar mis dudas en las clases de Matemática” y “Me gusta profundizar en los temas de Matemática para poder elaborar mis propias conclusiones y así aprender cada día más.” Estas y otras verbalizaciones evidencian una motivación profunda hacia la Matemática, reflejando una tendencia a enfrentar las tareas matemáticas teniendo en cuenta la importancia de centrarse propiamente en la tarea, de comprenderla y de buscar constantemente profundización y asociación de los contenidos.

En la subdimensión estrategia profunda los valores promedios más altos (cercanos a 5, siempre) se evidencian en los ítems 6 y 14, los cuales expresan: “Me gusta realizar ejercicios de Matemática que permitan relacionar diferentes contenidos” y “Cuando leo un libro de texto de Matemática intento comprender lo que dice”. En estos resultados se evidencia la tendencia a abordar el aprendizaje de la Matemática centrándose en la comprensión de los materiales y profundización de los contenidos, así como en discutir y reflexionar. 

Gráfico 13: Media de los ítems de la subdimensión enfoque profundo.

En la dimensión enfoque superficial, específicamente en subdimensión motivación profunda se reflejan valores promedio altos en los ítems 11 y15: “Reconozco que salir bien en Matemática es una buena manera de conseguir un trabajo bien pagado en el futuro” y “Trato de obtener mi certificado de Secundaria Básica porque considero que es importante para conseguir futuros trabajos.” Lo anteriormente expresado apunta a que los estudiantes se concentran en el estudio de la Matemática de manera fundamentalmente extrínseca, valoran más los beneficios económicos que la propia superación profesional y personal.

En la subdimensión estrategia superficial los valores promedio más altos se evidencian en los ítems 18 y 20 en los que se expresa: “Estudio algunos contenidos de la Matemática repitiéndolos muchas veces hasta que me los aprendo de memoria” y “Considero que la mejor manera de aprobar los exámenes de Matemática es intentar recordar las respuestas a las preguntas más probables.” Los resultados obtenidos apuntan hacia una prevalencia de estrategias de aprendizaje apoyadas en memorizaciones y reproducciones mecánicas de los conocimientos, lo que se traduce en aprobar la asignatura con poco esfuerzo y buscar el cumplimiento de la tarea sin llegar a un aprendizaje significativo.

Gráfico 14: Media de los ítems de la subdimensión enfoque superficial.

Se realiza a partir de estos hallazgos una comparación entre las variables género y grado académico. Para la caracterización por género se aplica la prueba estadística U de Mann-Whitney de muestras independientes reflejando en los valores promedio, que no existen diferencias significativas entre ambos sexos, o sea, prevalece la tendencia en ambos tanto hacia el enfoque profundo como al superficial atendiendo a sus dimensiones y subdimensiones.

Gráfico 15: Comparación de las dimensiones de enfoque por género.

Estos resultados coinciden con el de múltiples investigaciones, así por ejemplo Wilson, Roslyn, y Watson (1996), quienes demuestran que no hay diferencias entre chicas y chicos en relación a los enfoques de aprendizaje asumidos por ellos.

Dart y otros (1999), realizan un estudio en el que también se investigaron las diferencias de género en los enfoques de aprendizaje con alumnos de secundaria. En dicho estudio se observó que las chicas percibían el ambiente de aprendizaje de forma más personal, con más compromiso, afiliación y satisfacción que los chicos. Sin embargo, reconocen que estos resultados no tienen verdaderas implicaciones en la práctica. De esta forma este autor expone que fueron pocas las diferencias en los enfoques de aprendizaje y en la percepción del mismo entre chicos y chicas, por lo que no existen diferencias de género.  

Asimismo, en la investigación sobre enfoques de aprendizaje realizada por Zeegers (2001) con estudiantes de enseñanza media no parece evidente la influencia del género sobre la elección de un enfoque profundo o superficial del aprendizaje. 

A raíz de las interpretaciones realizadas hasta el momento, surgen nuevas interrogantes: ¿están asociados los enfoques de aprendizaje de los estudiantes a su nivel de desarrollo o grado académico?

Según los resultados de la investigación no se evidencian diferencias significativas entre los tres grados o niveles de Secundaria Básica, lo que indica cierta estabilidad en cuanto al desarrollo de los enfoques de aprendizaje apropiados por ellos, así se refleja que se asume tanto el enfoque superficial como el profundo a la hora de abordar el aprendizaje de la Matemática, en los tres grados que comprende la enseñanza media.  Los resultados se obtuvieron a partir de la aplicación de la prueba estadística Kruskal-Wallis de muestras independientes.

Gráfico 16: Comparación de las dimensiones de enfoque por grado.

Numerosas investigaciones han tratado de dilucidar si el nivel de experiencia es una variable que pueda influir en el cambio de enfoques de aprendizaje. En algunas, parece evidente que las concepciones van cambiando hacia niveles de mayor complejidad conforme los estudiantes avanzan en sus estudios. Sin embargo, existen otras que no parecen apoyar esta hipótesis. (Rodríguez, 2005). Zeegers (2001), en un estudio longitudinal llevado a cabo con estudiantes, observa que los enfoques de aprendizaje son sensibles al cambio en respuesta al nivel de experiencia que van obteniendo los estudiantes. Los mayores usaban enfoques de aprendizaje más elaborados. Sin embargo, a pesar de que existían diferencias entre los menores y los mayores, estas eran mínimas y los porcentajes obtenidos no eran elevados. También Dart y otros (1999) utilizando una muestra de secundaria observan que los alumnos expertos perciben el ambiente de tal forma que se comprometen más que los jóvenes con un aprendizaje activo, siendo también los que más usan estrategias de investigación. Sin embargo, a pesar de estos resultados estos autores reconocen que son tan escasas las diferencias encontradas, que los resultados no tienen verdaderas implicaciones de cara a la práctica, por lo que las diferencias no eran relevantes como para marcar pautas con respecto a las implicaciones educativas.

Consideraciones integrales derivadas de los resultados del cuestionario “Enfoques de aprendizaje (versión adaptada por proceso de pilotaje)

En las distintas dimensiones que conforman los enfoques de aprendizaje sobre la Matemática, los estudiantes presentan contradicciones, aspecto que resulta coherente con la teoría en la cual se sustenta el presente trabajo. En este sentido se evidencia que una de las características más destacadas de los enfoques de aprendizaje es su flexibilidad, modulándose en función del contexto y necesidades del estudiante (Biggs, 1988). Además, dichos enfoques se pueden manifestar de formas disímiles en un mismo estudiante, y entre los mismos, de esta forma, un sujeto en un momento dado puede reflejar desiguales enfoques de aprendizaje, o lo que es lo mismo, sostener motivaciones y estrategias tanto profundas como superficiales ante una misma tarea, dependiendo de la situación y del sujeto (Rodríguez, 2005). De esta manera, en nuestro estudio se observa que los estudiantes abordan el aprendizaje de la Matemática desde ambos enfoques de aprendizaje, por lo que se orientan tanto hacia la comprensión de los contenidos, la interrelación de los mismos con los conocimientos precedentes y el compromiso en la tarea, como a la memorización y reproducción mecánica de dichos contenidos. De igual forma no se reflejan diferencias significativas entre ambos sexo ni entre los grados académicos en cuanto a los enfoques de aprendizaje que se asumen. Estos resultados también se encuentran respaldados desde la literatura, lo cual se explicó anteriormente.

4.    Análisis de los resultados de la relación entre las creencias epistemológicas y los enfoques de aprendizajes.

Desde los fundamentos teóricos revisados para la realización de este trabajo se observaban ideas que, si bien apuntaban hacia la relación entre las variables creencias epistemológicas y enfoques de aprendizaje, no aseguraban la existencia de dicha relación. Tal es el caso de Cano (2005) y Schommer-Aikins (2008) quienes afirman que las creencias epistemológicas influyen en los enfoques de aprendizaje.  Schommer (1994), plantea que las creencias de los individuos acerca de la naturaleza del conocimiento y el aprendizaje pueden influir en cómo enfocan el aprendizaje, o sea, cómo resuelven problemas o cómo persisten ante las tareas difíciles.

Por otro lado Rodríguez (2005) ha demostrado que cuanto más creen los estudiantes en un aprendizaje rápido, más pobremente comprenden el texto y menos control tienen de su comprensión, y de forma similar, cuanto más creen que el conocimiento es cierto, más tenderán a interpretar la información provisional como absoluta.

Sin embargo, los resultados alcanzados en nuestra investigación muestran que no existe relación entre las variables Creencias epistemológicas y Enfoques de aprendizaje en los estudiantes de Secundaria Básica que han sido muestra de nuestro trabajo.

Los resultados demostrados en la Tabla # 2 develan la relación que existe entre las dimensiones de la variable creencias epistemológicas, las cuales se destacan por presentar coeficientes de correlación significativos al 0.01 (99%). Esto se refleja esencialmente en las correlaciones entre la dimensión “Estructura del conocimiento” con las dimensiones de “Velocidad en la adquisición” (0.322), “Determinantes del aprendizaje” (0.235) y “Aplicabilidad al mundo real” (0.243); la dimensión “Velocidad en la adquisición” con las dimensiones “Determinantes del aprendizaje” (0.463) y “Aplicabilidad al mundo real” (0.259); “Determinantes del aprendizaje” con “Aplicabilidad al mundo real” (0.360), siendo esta última dimensión la que más correlaciones presenta dentro de esta variable.

 

Dimensiones

Coeficiente de correlación entre las Dimensiones

Velocidad

Determinante

Aplicabilidad

Estructura

.235**

.243**

.235**

Velocidad

 

.463**

.259**

Determinante

 

 

.360**

Tabla 3: Correlaciones: Rho de Spearman.  Correlación entre las dimensiones de Creencias epistemológicas.

Leyenda: **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

De igual forma se destacan correlaciones entre las subdimensiones y dimensiones de la variable enfoques de aprendizaje, acentuándose con coeficientes de correlación significativos al 0.01 (99%) “Motivación profunda con Estrategia profunda (0.445),” Estrategia superficial (0.162) y Enfoque profundo (0.851)”; “Estrategia profunda con Enfoque profundo (0.829)”; “Enfoque superficial con Motivación y Estrategia superficial (0.750) y (0.650)” respectivamente.

Independientemente de los resultados expresados hasta el momento, quedan interrogantes que permitirán asumir nuevas investigaciones donde se pueda profundizar en las diferencias personales/ individuales, de contexto e instruccionales que condicionan o inciden en la forma de abordar el aprendizaje que dirige la conducta de estudio de los alumnos de este nivel de enseñanza, lo que traerá a la vez implicaciones educativas de cara a su mejora.

 

 

Tabla 4: Correlaciones: Rho de Spearman. Correlaciones entre las dimensiones y subdimensiones de Enfoques de aprendizaje.

Subdimensiones

Coeficiente de correlación entre las Dimensiones y Subdimensiones.

Estrategia profunda

Estrategia superficial

Enfoque profundo

Enfoque superficial

Motivación profunda

.445**

.162**

.851**

 

Estrategia profunda

 

 

.829**

 

Motivación superficial

 

 

 

.750**

Estrategia superficial

 

 

 

.650**

Leyenda: **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

 

A pesar de que el estudio realizado muestra la no relación entre las variables Creencias epistemológicas y Enfoques de aprendizaje en los estudiantes de Secundaria Básica estudiados, deja serias reflexiones orientadas a la búsqueda de posibles acciones educativas que faciliten el desarrollo de creencias epistemológicas sobre la Matemática y que movilice enfoques de aprendizaje congruentes con motivos y estrategias profundas; hablaríamos de líneas de intervención dirigidas a modificar contextos, creencias, capacidad de autorregulación, metaaprendizajes, entre otros. 

5.    Conclusiones

Las creencias epistemológicas de los estudiantes presentan tendencia al desarrollo en las dimensiones “velocidad en la adquisición del aprendizaje", "determinantes del aprendizaje", "estructura del conocimiento" y "aplicabilidad al mundo real”, al considerar que el aprendizaje se adquiere de manera sistemática y no rápida, que es un proceso complejo, y que el conocimiento matemático sí tiene gran aplicación, mientras que en el resto de las dimensiones se observan contradicciones, funcionando como creencias epistemológicas ingenuas, manifestándose de esta forma una tendencia marcada hacia el desarrollo asincrónico de dichas creencias, lo que indica que su formación no ocurre en paralelo y que pueden existir asimetrías o contradicciones en la dinámica de su desarrollo.

En las creencias epistemológicas, el análisis de las variables género y grado académico demuestran que en la primera de ellas no existen diferencias significativas, se manifiesta de igual forma una tendencia hacia la ingenuidad o la sofisticación; en la segunda, se reconocen diferencias estadísticamente significativas entre los grados en las dimensiones "Fuente del conocimiento" y "Estructura del conocimiento", evidenciándose numéricamente una ligera disminución en los valores de la media de 8vo grado; sin embargo, al ser valores tan cercanos entre sí, asumimos la similitud en sus creencias.

Se confirma la tesis de que los estudiantes utilizan con igual frecuencia los dos tipos de enfoques de aprendizaje en el desarrollo de las conductas y tareas de estudio: profundo y superficial.

Cuando el estudiante expresa un enfoque profundo, se comparten tanto motivos como  estrategias profundas, destacándose el interés intrínseco en lo que se aprende de la Matemática, se van descubriendo significados, leyendo en profundidad, ampliando lecturas y produciéndose una fuerte interacción con los contenidos, relacionando los nuevos conocimientos que se van adquiriendo con los de la experiencia anterior e ideas previas, siendo la intencionalidad del alumno el hecho de tratar de examinar y fundamentar la lógica de los argumentos. Los elementos señalados al parecer indican la complejidad estructural de las tareas de estudio y la sensación de sentimientos positivos con respecto a las mismas.

Cuando predomina el enfoque superficial hacia la Matemática, los estudiantes expresan motivos extrínsecos hacia la misma, y la estrategia apropiada para lograr la intención/motivo se caracteriza por limitarse a lo meramente esencial en su proceso de aprendizaje para, en su momento, reproducirlo por medio de un aprendizaje mecánico. No se perciben las interconexiones y relaciones entre elementos de las tareas o contenidos, más bien se centran en los rasgos superficiales, en los signos de aprendizaje, no en el significado o implicaciones de lo que se ha aprendido. Se memorizan temas/hechos/procedimientos, sólo lo necesario para aprobar las pruebas o exámenes.

En los enfoques de aprendizaje no se expresan diferencias significativas en las variables género y grado académico, lo que indica que asumen tanto el enfoque superficial como el profundo a la hora de abordar el aprendizaje de la Matemática en la enseñanza media.

Al analizar la correlación entre las variables Creencias epistemológicas y Enfoques de aprendizaje, se muestra que no existe relación entre las mismas. Sin embargo, se evidencian relaciones al interior de cada una de las variables entre sus dimensiones y subdimensiones. En la variable Creencias epistemológicas correlacionan “Estructura del conocimiento” con las dimensiones de “Velocidad en la adquisición”, “Determinantes del aprendizaje” y “Aplicabilidad al mundo real”; la dimensión “Velocidad en la adquisición” con las dimensiones “Determinantes del aprendizaje” y “Aplicabilidad al mundo real”; “Determinantes del aprendizaje” con “Aplicabilidad al mundo real”. En la variable Enfoques de aprendizaje correlacionan “Motivación profunda con Estrategia profunda,” Estrategia superficial y Enfoque profundo”; “Estrategia profunda con Enfoque profundo”; “Enfoque superficial con Motivación y Estrategia superficial.

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